Aufgabenstellung 1:
Bei einem Medikament wird behauptet, dass eine bestimmte Nebenwirkung mit einer
Wahrscheinlichkeit
von 10% auftritt. Man vermutet, dass die Wahrscheinlichkeit größer ist,
denn bei 50 Patienten, die das
Medikament erhielten, hatten 10 diese Nebenwirkung.
Also formuliert man die folgenden Hypothesen:
H0: p ≤ 0,1 = 10% ......gegen......... H1: p > 0,1 = 10%
Kann man auf einem Signifikanzniveau von 5% nachweisen, dass die Wahrscheinlichkeit für
diese Nebenwirkung höher 10% ist?
Beachte in der Aufgabenstellung: Stichprobenlänge: n= 50 und k=10
Betrachten wir diesen Sachverhalt mit Hilfe des Histogrammes. Der Erwartungswert errechnet sich mit µ=n•p (µ=5).
Wie ist eine untere Grenze ku (nachfolgend kurz k) festzulegen, für welches gilt:
P(X ≥ ku) ≤ 0,05 bzw. 1 – 0,05 = 0,95 ≤ P(X ≤ ku– 1)
Prüfe mit GeoGebra selbst! Variiere k, bis die geforderte Bedingung erfüllt ist.
GeoGebra(Signifikanztest1) Prüfen Sie zudem mit Hilfe des TW's den ermittelten Wert (siehe FB TW-Tabellen).
Sie werden feststellen, dass bei k =9 die gewünschte Bedingung erreicht wird.
Der Ablehnungsbereich von H0 ist dann K = {10, 11, ...50}.
Da die Nebenwirkung 10-mal im kritischen Bereich liegt, kann H0 verworfen werden und H1 angenommen werden.
Der Fehler 1. Art liegt hier am rechten Rand des Histogrammes. Wir sprechen daher von einem rechtsseitigen Signifikanztest (RST).
Betrachte die abschließende GeoGebra-Version2.