Aufgabe II:

Die Energieversorger PowerStrom (PSt) , NordStrom (NSt), VersorgerSuedWest (VSW)und BlauerStrom (BSt) haben den Strommarkt erobert und schließen Jahresverträge mit ihren Kunden ab. Das Diagramm zeigt, wie viele Kunden anteilmäßig von Jahr zu Jahr die Gesellschaft wechseln.

Am Anfang hat jeder Versorger 1/4 der Kunden unter Vertrag.

Auftrag:

1. Bestimme die Übergangsmatrix.
2. Berechne die Kundenverteilung nach 1, 2 und 3 Jahren.
3. Stelle die Übergänge bei einem Energieversorger für den Zeitraum von zwei Jahren in einem Teil-Baumdiagramm dar und berechne daraus die entsprechende Zeile der Übergangsmatrix für diesen Zeitraum.
4. Berechne die Übergangsmatrix A² und vergleiche mit dem Ergebnis aus (3).
5. Bestimme die Matrizen A³ und A⁴.
6. Falls Du ein CAS zu Verfügung hast, bestimme auch A¹⁰, A¹⁵ und A²⁰. Was fällt Dir auf?
7. Bestimme den "stabilen Vektor" durch das Lösen eines geeigneten Gleichungssystems.
8. Bestimme dann die Grenzmatrix.

ergebnis