Station 4

Auch für Matrizen gelten Gesetze

An dieser Station sollen Sie das Rechnen mit Matrizen (ohne Hilfsmittel wie den TI oder Derive) etwas einüben und dabei einige Gesetzmäßigkeiten kennen lernen. Um den Rechenaufwand gering zu halten. werden nur 2x2-Matrizen verwendet.

Aufgabe

Gegeben sind die Matrizen A, B und C sowie die Parameter r und s.

r = 2	s = -3

a) Berechnen Sie (ohne Hilfsmittel) die folgenden Terme.

b) Welche Terme aus Aufgabe a) haben den gleichen Wert? Stellen Sie Gleichungen auf.

c) Für die Addition und Multiplikation von reellen Zahlen gelten das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz. Welche dieser Gesetze gelten für die Verknüpfung von Matrizen durch Addition und Multiplikation?

d) Alle Gesetze für das Rechnen mit Matrizen müssen bewiesen werden für Matrizen beliebiger Größe. Sie sollen hier jedoch nur das Assoziativgesetz bezüglich der Multiplikation für 2x2-Matrizen beweisen.

e) Ein Betrieb stellt zwei Produkte P₁ und P₂ her. Die Materialkosten und Fertigungskosten pro hergestellter Mengeneinheit (hier 100 Teile) finden Sie in Tabelle 1. Die Bestellungen der wichtigsten Kunden für die Monate Mai und Juni finden Sie in den Tabellen 2 und 3.

Interpretieren Sie das Distributivgesetz für den vorliegenden Sachverhalt. Was wird berechnet? Welche Möglichkeiten der Berechnung stehen zur Verfügung?

Lösung