Station 4

Lösungen: Auch für Matrizen gelten Gesetze

Gegeben:

r = 2	s = -3

a)

b) Die folgenden Terme sind gleich:

c) Für die Verknüpfung von Matrizen gelten (anscheinend) die folgenden Gesetze:

Es gilt das Assoziativgesetz:
Es gilt das Distributivgesetz I:
Es gilt das Distributivgesetz II:
Für die Multiplikation mit reellen Zahlen gilt:
Im allgemeinen gilt das Kommutativgesetz nicht:

d) Es gilt:

Zu zeigen ist:         Für die linke Seite der Gleichung gilt:

Für die rechte Seite der Gleichung gilt:

Der Vergleich der ausmultiplizierten Matrizen ergibt:

Somit haben wir bewiesen, dass das Assoziativgesetz für 2x2-Matrizen gilt. Der Beweis für beliebige Matrizen verläuft analog, aber er erfordert natürlich deutlich mehr Rechen- und Schreibaufwand. Auch die anderen Gesetze lassen sich in ähnlicher Form beweisen.

e) Es wird berechnet, wie hoch die Materialkosten und die Fertigungskosten für die einzelnen Kunden für die beide Monate zusammen sind. Die Berechnung kann auf zweierlei Weise erfolgen.

1. Man berechnet zunächst die Gesamtbestellung der Kunden für die Monate Mai und Juni und ermittelt dann, wie viel Materialkosten und Fertigungskosten entstehen (linke Seite der Gleichung).

2. Es werden jeweils die Materialkosten und Fertigungskosten für die einzelnen Kunden für den Monat Mai berechnet und dann ebenso für den Monat Juni. Diese Matrizen werden dann addiert (rechte Seite der Gleichung).

In beiden Fällen ergibt sich:

Für den Kunden A ergeben sich also Materialkosten in Höhe von 19560 € und Fertigungskosten in Höhe von 21700 €. Für den Kunden B betragen die Materialkosten 30140 € und die Fertigungskosten 33550 €.