Übungsaufgaben: Lösung zu Aufgabe 6

Da es sich um eine ganzrationale Funktion 4. Grades handelt, macht man für die Funktionsgleichung den Ansatz:
f(x)=a·x⁴ + b·x³ + c·x² + d·x + e    mit a, b, c, d, e ÎIR.

Die erste und die zweite Ableitung der Funktion f zu  f(x) = a·x⁴ + b·x³ + c·x² + d·x + e   lauten dann:
           f '(x) = 4·a·x³ + 3·b·x² + 2·c·x + d       und       f '' (x) = 12·a·x² + 6·b·x + 2·c

Damit ergibt sich:

(1) f(0) = 0 Û a·0⁴ + b·0³ + c·0² + d·0 + e= 0  Û e = 0
(2) f ''(0) = 0 Û 12·a·0² + 6·b·0 + 2·c = 0  Û c = 0
(3) f '(0) = 1  Û 4·a·0³ + 3·b·0² + 2·c·0 + d  = 1 Û d = 1
(4) f(2) = 4Û a·2⁴ + b·2³ + c·2² + d·2 + e = 4  Û 16a + 8b + 2 = 4
(5) f '(2) = 0  Û 4·a·2³ + 3·b·2² + 2·c·2 + d = 0 Û 32a + 12b + 1= 0

DERIVE liefert als Lösung dieses Gleichungssystems:
(Dazu verwendet man den Befehl SOLVE([F(0)=0,F''(0)=0,...],[a,b,c,d,e]) oder man löst das obige Gleichungssystem mit dem Befehl Solve > System.)                            

 
Die Berechnungen hierzu finden Sie im DERIVE-File  Übungsaufgabe 6.mth im Anhang!
Ausdruck des Graphen zu f: