Übungsaufgaben: Lösung zu Aufgabe 2

Da es sich um eine ganzrationale Funktion 3. Grades handelt, macht man für die Funktionsgleichung den Ansatz: f(x)=a·x³ + b·x² + c·x + d    mit a, b, c, d ÎIR.

Die erste und die zweite Ableitung der Funktion f zu f(x) = ax³ + bx² + cx + d lauten dann:
           f '(x) = 3ax² + 2bx + c          und       f '' (x) = 6ax + 2b
 
Damit ergibt sich:

(1) f(0) = - 5 Û a·0³ + b·0² + c·0 + d = - 5 Û d = - 5
(2) f(1) = 0 Û a·1³ + b·1² + c·1 + d = 0  Û a + b + c - 5 = 0
(3) f(5) = 0 Û a·5³ + b·5² + c·5 + d = 0 Û 125a + 25b + 5c - 5 = 0
(4) f '(5) = 0 Û 3·a·5² + 2·b·5 + c = 0 Û 75a + 10b + c = 0

DERIVE liefert als Lösung dieses Gleichungssystems:
(Dazu verwendet man den Befehl SOLVE([F(0)=-5,F(1)=0,...],[a,b,c,d]) oder man löst das obige Gleichungssystem mit dem Befehl Solve > System.)                            

 
Die Berechnungen hierzu finden Sie im DERIVE-File  Übungsaufgabe 2.mth  im Anhang!
Ausdruck des Graphen zu f: