Übungsaufgaben: Lösung zu Aufgabe 19

Da eine ganzrationale Funktion 3. Grades gesucht ist, macht man für die Funktionsgleichung den Ansatz:
f(x) = a·x³ + b·x² + c·x + d mit a, b, c, d Î IR.

Die erste Ableitung der Funktion f zu lautet dann:   f '(x) = 3·a·x² + 2·b·x + c
 
Aus dem Text bzw. dem Schaubild ergibt sich:

(1) f(0) = 0
(2) f '(0) = 0 (wegen der Forderung "ohne Knick" bei B )
(3) f(4) = 2
(4) f '(4) = 0 (wegen der Forderung "ohne Knick" bei C)

Entweder benutzt man nun den SOLVE-Befehl in DERIVE :

SOLVE([f(0)=0, f '(0)=0, f(4)=2, f '(4)= 0],[a,b,c,d])

oder man löst das vollständige lineare Gleichungssystem mit dem Befehl SOLVE > SYSTEM:

(1) f(0) = 0 Û a·0³ + b·0² + c·0 + d = 0
(2) f '(0) = 0 Û 3·a·0² + 2·b·0 + c = 0
(3) f(4) = 2 Û a·4³ + b·4² + c·4 + d = 2
(4) f '(4) = 0 Û 3·a·4² + 2·b·4 + c = 0

DERIVE liefert als Lösung dieses Gleichungssystems:
                             
Die Berechnungen hierzu finden Sie im DERIVE-File  Übungsaufgabe 19.mth  im Anhang!