Übungsaufgaben: Lösung zu Aufgabe 18a

Der Ansatz für eine ganzrationale Funktion E 3. Grades lautet:
E(x) = a·x³ + b·x² + c·x + d mit a, b, c, d Î IR und x ³ 0 .
E'(x) = 3·a·x2 + 2·b·x + c

Aufgrund des Aufgabentextes ergeben sich folgende vier Gleichungen:

(1) E(0) = 40
(2) E(10) = 120
(3) E'(10) = 0
(4) E'(0) = 0

Dieses Gleichungssystem löst man nun mit DERIVE.

Entweder benutzt man nun den SOLVE-Befehl in DERIVE :

SOLVE([E(0) = 40, E(10) = 120, E'(10) = 0, E'(0) = 0], [a,b,c,d])

oder man löst das vollständige lineare Gleichungssystem mit dem Befehl SOLVE > SYSTEM:

(1) E(0) = 40 Û a·0³ + b·0² + c·0 + d = 40
(2) E(10) = 120 Û a·10³ + b·10² + c·10 + d = 120
(3) E'(10) = 0 Û 3·a·10² + 2·b·10 + c = 0
(4) E'(0) = 0 Û 3·a·0² + 2·b·0 + c = 0

DERIVE liefert als Lösung dieses Gleichungssystems für die Ertragsfunktion:
 

Die Berechnungen hierzu finden Sie im DERIVE-File  Übungsaufgabe 18.mth  im Anhang!