Übungsaufgaben: Lösung zu Aufgabe 16a

Da vier Bedingungen gegeben sind, macht man für die Funktionsgleichung den Ansatz:
f(x) = a·x³ + b·x² + c·x + d mit a, b, c, d Î IR.

Aus der Tabelle ergibt sich:

(1) f(0) = 0
(2) f(1) = - 0,9
(3) f(2) = - 1,2
(4) f(4) = - 1,1

Entweder benutzt man nun den SOLVE-Befehl in DERIVE :

SOLVE([f(0)=0, f(1)= - 0.9, f(2)= - 1.2, f (4)= - 1.1],[a,b,c,d])

oder man löst das vollständige lineare Gleichungssystem mit dem Befehl SOLVE > SYSTEM:

(1) f(0) = 0 Û d = 0
(2) f(1) = - 0,9 Û a ·1³ + b·1² + c·1 + d = - 0,9
(3) f(2) = - 1,2 Û a·2³ + b·2² + c·2 + d = - 1,2
(4) f(3) = - 1,1 Û a· 3³ + b·3² + c·3 + d = -1,1

DERIVE liefert als Lösung dieses Gleichungssystems:

Die Berechnungen hierzu finden Sie im DERIVE-File  Übungsaufgabe 16.mth  im Anhang!
Der Ausdruck des Graphen zu F im Bereich 0 £ x £ 4 (gezeichnet unter Verwendung der CHI-Funktion):