Übungsaufgaben: Lösung zu Aufgabe 15a

Da vier Bedingungen gegeben sind, macht man für die Funktionsgleichung den Ansatz:
f(x) = a·x³ + b·x² + c·x + d mit a, b, c, d Î IR.

Die erste Ableitung der Funktion f zu lautet dann:   f '(x) = 3·a·x² + 2·b·x + c
 
Aus der Tabelle und den Angaben ergibt sich:

(1) f(0) = 0
(2) f(2) = 35
(3) f(3) = 22
(4) f '(2) = 0

Entweder benutzt man nun den SOLVE-Befehl in DERIVE :

SOLVE([f(0)=0, f(2)=35, f(3)=22, f '(2)= 0],[a,b,c,d])

oder man löst das vollständige lineare Gleichungssystem mit dem Befehl SOLVE > SYSTEM:

(1) f(0) = 0 Û d = 0
(2) f(2) = 35 Û a ·2³ + b·2² + c·2 + d = 35
(3) f(3) = 22 Û a·3³ + b·3² + c·3 + d = 22
(4) f '(2) = 0 Û 3·a· 2² + 2·b·2 + c = 0

DERIVE liefert als Lösung dieses Gleichungssystems:

Die Berechnungen hierzu finden Sie im DERIVE-File  Übungsaufgabe 15.mth  im Anhang!
Der Ausdruck des Graphen zu F im Bereich 0 £ x £ 3,3 (gezeichnet unter Verwendung der CHI-Funktion):