Übungsaufgaben: Lösung zu Aufgabe 11

Da 5 Bedingungen für die gesuchte Funktion f aus der Tabelle zu entnehmen sind, ergibt sich als Ansatz eine ganzrationale Funktion 4. Grades:

f(x) = a·x⁴ + b·x³ + c·x² + d·x + e  mit a, b, c, d, e Î IR.

Aus der Tabelle ergibt sich:

(1) f(20) = 4
(2) f(40) = 14
(3) f(60) = 33
(4) f(80) = 55
(5) f(100) = 88

Entweder benutzt man nun den SOLVE-Befehl in DERIVE :

SOLVE([f(20)=4, f(40)=14, f(60)=33, f(80)=55, f(100)=88], [a,b,c,d,e])

oder man löst das vollständige lineare Gleichungssystem mit dem Befehl SOLVE > SYSTEM:

(1) f(20) = 4 Û a·20⁴ + b·20³ + c·20² + d·20 + e = 4
(2) f(40) = 14 Û a·40⁴ + b·40³ + c·40² + d·40 + e = 14
(3) f(60) = 33 Û a·60⁴ + b·60³ + c·60² + d·60 + e = 33
(4) f(80) = 55 Û a·80⁴ + b·80³ + c·80² + d·80 + e = 55
(5) f(100) = 88 Û a·100⁴ + b·100³ + c·100² + d·100 + e = 88

DERIVE liefert als Lösung dieses Gleichungssystems:
                             
Die Berechnungen hierzu finden Sie im DERIVE-File  Übungsaufgabe 11.mth  im Anhang!

Ausdruck des Graphen zu f im Bereich [20;100] unter Verwendung der CHI-Funktion : CHI(20,x,100)*F(x)

Der Bremsweg für 90 km/h ergibt sich durch Einsetzen in F(x). DERIVE liefert:

F(90) » 69,08 m (Bremsweg)