Übungsaufgaben: Lösung zu Aufgabe 1

Da es sich um eine ganzrationale Funktion 3. Grades handelt, macht man für die Funktionsgleichung den Ansatz:
f(x)=a·x³ + b·x² + c·x + d    mit a, b, c, d ÎIR.

Die erste und die zweite Ableitung der Funktion f zu f(x) = ax³ + bx² + cx + d lauten dann:
           f '(x) = 3ax² + 2bx + c          und       f '' (x) = 6ax + 2b
 
Damit ergibt sich:

(1) f(1) = 4 Û a·1³ + b·1² + c·1 + d = 4 Û a + b + c + d = 4
(2) f(0) = 2 Û a·0³ + b·0² + c·0 + d = 0  Û d = 2
(3) f ''(0) = 0 Û 6a·0 + 2b = 0 Û b = 0
(4) f '(1) = 0  Û 3·a·1² + 2·b·1 + c = 0 Û 3a + 2b + c = 0

DERIVE liefert als Lösung dieses Gleichungssystems:
(Dazu verwendet man den Befehl SOLVE([F(1)=4,F(0)=2,...],[a,b,c,d]) oder man löst das obige Gleichungssystem mit dem Befehl Solve > System.)                              

Die Berechnungen hierzu finden Sie im DERIVE-File  Übungsaufgabe 1.mth  im Anhang!
Ausdruck des Graphen zu f: