Innermathematische Steckbriefaufgaben: Lösung zu Aufgabe 2

Da es sich um eine ganzrationale Funktion 4. Grades handelt, lautet der Ansatz für f(x):

                    f(x) = a·x⁴ + b·x³ + c·x² +d·x + e   mit a, b, c, d, e Î IR .

Die erste und die zweite Ableitung der Funktion f lauten:
             f '(x) = 4ax3 + 3bx2 + 2cx + d          und       f '' (x) = 12ax2 + 6bx + 2c

 Aus dem Graphen zu f ergibt sich:
 
 (1) f(0) = 2 Û e = 2
 (2) f(2) = 8 Û 16a + 8b + 4c + 2d + e = 8 Û 16a +8b +4c = 6 [d und e eingesetzt]
 (3) f '(0) = 0 Û d = 0
 (4) f '(3) = 0 Û 108a + 27b + 6c + d = 0 Û 108a +27b + 6c = 0 [d eingesetzt]
 (5) f ''(3) = 0 Û 108a + 18b + 2c = 0

Und nun Wechsel nach DERIVE und Eingabe der Gleichungen (2), (4) und (5) über den Befehl Solve > System oder man verwendet Solve([F(0)=2,F(2)=8,...],[a,b,c,d,e]).

 DERIVE liefert als Lösung dieses Gleichungssystems:

Die Berechnungen hierzu finden Sie im DERIVE-File
"Innermathematische Steckbriefaufgabe 2.mth" im Anhang!