Übungsaufgaben

Anmerkung: Die Aufgaben sind dem Fachbuch entnommen.

Mathematik für die Fachhochschulreife, Biesterfeld u.a. Verlag Dähmlow

Aufgabe 28 (S. 180)

Drei Punkt einer Parabel seien gegeben: P₁(-3|-4) , P₂(2|-4), P₃(3-10).

Lösung

Aufgabe 36 (S. 181)

Eine Parabel mit der Funktion f₁ und eine Gerade mit der Funktion f₂ schneiden sich in den Punkten P₁ und P₂, wobei P₁ der höher liegende Punkt sein soll.

f₁(x)= -(x+2)²-1 und f₂(x)= x+0,25

Bestimmen Sie:

1. die Schnittpunkte P₁ und P₂ ,
2. die Funktion f₃ de Geraden, die die Gerade mit der Funktion f₂ im Punkt P₁ rechtwinklig schneidet ,
3. die Achsenschnittpunkte der drei Funktionen und
4. zeichnen Sie die Graphen.

Anmerkung:
Zeichnen Sie zunächst die Graphen der gegebenen Funktionen und verdeutlichen Sie sich die Problemstellung.

Entnehmen Sie die Lösung Ihrer grafischen Darstellung.

Lösung

Aufgabe 40 (S. 182)

Zwei Parabeln mit den Funktionen f₁ und f₂ schneiden sich in den Punkten P₁ und P₂.

f₁(x)= (x+2)²-1 und f₂(x)=0,5(x+2)²+3,5

Bestimmen Sie:

1. die Schnittpunkte P₁ und P₂,
2. die Funktion f₃ der Schnittpunktgeraden durch [P₁, P₂] und
3. zeichnen Sie die Graphen.

Tip: Auch hier sollten Sie zunächst die Graphen zeichnen und die Ergebnisse ablesen.

Lösung

Zusatzaufgabe:

Aufgabenstellung wie bei Aufgabe 40, jedoch mit:

f₁(x)= -(x+1)²+14 und f₂(x)=0,5(x+3)²+2

Lösung

Aufgabe 42 (S. 182)

Eine Parabel mit der Funktionen f₁ wird von einer Geraden mit der Funktion f₂ in den Punkten P₁ und P₂ geschnitten, wobei P₂ der tieferliegende Punkt sein soll. Rechtwinklig zu der Geraden mit der Funktion f₂ verläuft eine zweite Gerade mit der Funktion f₃ durch den Punkt P₂.

Bestimmen Sie die Schnittpunkte P₁ und P₂ von Parabel und Gerade, die Funktion der rechtwinklig zu f₂ verlaufenden Gerade mit der Funktion f₃ und skizzieren Sie die Graphen der Funktionen.

f₁(x)= (x+3,5)²-6 und f₂(x)=x+3,5

Lösung

Aufgabe 44 (S. 182)

Eine Parabel schneidet die Ordinatenachse im Punkt P₁(0|-2⁷/₉) und wird in den Punkten P₂(2|y₂) und P₃(-3|y₃) von einer Geraden mit der Funktion f₁(x)=⁵/₃x +⁵/₉ geschnitten.

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel und zeichnen Sie die Graphen!

Lösung