Didaktischer Kommentar: Funktionen - Einstieg

Der Lernpfad "Funktionen - Einstieg" kann zum Einstieg in das Thema Funktionen in der 5. Klasse AHS (9. Schulstufe) eingesetzt werden. Anhand konkreter Aufgabenstellungen soll mit Hilfe des Einsatzes elektronischer Medien Vorwissen aus der Unterstufe aktiviert und vertieft (verschiedene Darstellungsformen für Funktionen wie Formel, Wertetabelle, Graph) sowie neue Kenntnisse zum Funktionsbegriff (Präzisierung der Funktionsdefinition, Bezeichnungen wie Definitionsmenge, Zielmenge, Argument, Funktionswert,…) erarbeitet und an komplexeren Aufgabenstellungen angewendet werden.

Kurzinformation
Schulstufe 5. Klasse AHS (9. Schulstufe)
Dauer ca. 6 UE (mehr bei geringen Vorkenntnissen der Schüler/innen in der Handhabung des elektronischen Werkzeugs)
Verwendete Medien CAS, Derive, Excel, Applets, Animationen
Technische Voraussetzungen Flash, Java, Web-Anbindung
AutorInnen Irma Bierbaumer, Franz Embacher, Helmut Heugl

1. Zur Nutzung dieses Lernpfades

2. Didaktische Grundlagen

2.1 Zur fundamentalen Idee der "Funktion"

Allgemeinbegriffe erwirbt man in der Regel durch die Erfahrung und Begegnung mit prototypischen Repräsentanten (den Begriff "Tisch" verinnerlicht man nicht, indem man eine exakte Definition gibt, sondern weil man verschiedene Prototypen des Tisches erlebt). So verinnerlichen Lernende die fundamentale Idee der Funktion auch nicht durch eine "saubere" Definition am Beginn des Lernprozesses, sondern indem er verschiedene Prototypen dieses Begriffes möglichst anhand von Beispielen aus seiner Erfahrungswelt erlebt [Dörfler, 1991].

Im Laufe des "Funktionenlernens" erleben Lernende verschieden Prototypen des Funktionsbegriffes:

"Funktionenlernen" besteht im Wesentlichen darin, einen Prototypen zu finden, Beziehungen zwischen Prototypen herzustellen oder bestimmte Prototypen für das Problemlösen zu nutzen.

Funktionenlernen an "Prototypen" in diesem Lernpfad
Text <-> Tabelle <->Formel (=Funktionsgleichung) <->Tabelle <-> Graf
Handybeispiel (1) Aus einem Text eine Tabelle, eine Gleichung finden.
Handybeispiel (2) Mit einem geeigneten elektronischen Werkzeug eine Tabelle erstellen.
Handybeispiel (3) Die Tabelle zum Problemlösen nutzen.
Schachtelbeispiel (1) Aus einem Text, einer Skizze, einer Flashanimation eine Formel (Funktionsgleichung) finden.
Schachtelbeispiel (2) Aus einer Formel eine Tabelle mit variabler Schrittweite erstellen.
Handybeispiel (4) und Schachtelbeispiel (3) Aus dem Text bzw. der Funktionsgleichung Eigenschaften der jeweiligen Funktionen ableiten können.
Schachtelbeispiel (5), Handybeispiel (4) und (5) Aus Gleichungen und Tabellen Graphen mit Hilfe geeigneter elektronischer Werkzeuge ermitteln können.

2.2 Zum genetischen Konzept

  1. Anschluss an das Vorverständnis der Adressaten.
    Probleme, wie z.B. Handytarife, kommen aus der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler.
  2. Zulässigkeit einer informellen Einführung.
    Eine "saubere" Definition des Funktionsbegriffes erfolgt erst, wenn die Schülerinnen und Schüler schon längst mit verschiedenen Funktionsprototypen Bekanntschaft gemacht haben.
  3. Hinführen zu strengeren Überlegungen; Erweiterung des Gesichtskreises, Standpunktsverlagerung.
    Die Aufgabensequenz soll den Schülerinnen und Schülern die Notwendigkeit einer exakteren Fassung des Funktionsbegriffes klar machen (Definitions- und Zielmenge, usw.)
  4. Durchgehende Motivation, Kontinuität.
    Die Schülerinnen und Schüler sollten auch das Gemeinsame in dieser Aufgabensequenz erkennen und den Zusammenhang der einzelnen Phasen verstehen.

2.3 Drei Phasen des Mathematiklernens

3. Grundvorstellungen - Grundfähigkeiten

3.1 Grundvorstellungen zu Funktionen

3.2 Grundfähigkeiten zu Funktionen

3.3 Was steht im Lehrplan?

In allen Schularten ist die Nutzung von informationstechnologischen Medien verpflichtend vorgeschrieben.

Allgemein bildende höhere Schule (AHS)

5. Klasse
Funktionen

Höhere technische und gewerbliche Lehranstalten (HTL)

1. Jahrgang
Funktionen

Handelsakademien (HAK)

II. Jahrgang
Funktionen, Umkehrfunktionen, …

Höhere Lehranstalten für wirtschaftliche Berufe (HLW)

Lehrplan ist nicht jahrgangsbezogen
Funktionenlehre

Bildungsanstalt für Kindergartenpädagogik (BAKIP)

2. Klasse
Funktionen

Literatur

Dörfler, Willi. (1991): "Der Computer als kognitives Werkzeug und kognitives Medium" in Computer - Mensch - Mathematik. Verlag Hölder-Pichler-Tempsky, Wien, 1991, S. 51. ISBN3-209-01452-3.