Koordinaten von Pfeilen

Ein Pfeil ist ein geometrisches Objekt, das einen Anfangspunkt A und einen Endpunkt E mit einer Orientierung besitzt.

Er kann in einer Zeilenform wie oder in einer Spaltenform wie  angegeben  werden, wobei die erste bzw. obere Zahl die x-Koordinate und die zweite bzw. untere Zahl die y-Koordinate des Pfeils darstellt.

 A. Lindner 2005, erstellt mit GeoGebra

Aufgabe:

  • Verändere Anfangs- und Endpunkt des Pfeils und des 
    Pfeils und beobachte die Veränderung der Koordinaten!

  • Versuche einen Pfeil zu finden, dessen x-Koordinate negativ und dessen y-Koordinate positiv ist. In welchem Fall sind beide Koordinaten negativ?

Frage:

  • Worin können sich verschiedene Pfeile unterscheiden?

Ergebnis:  

Alle Pfeile, die gleich lang, parallel zueinander und gleich orientiert  sind, gehören zum selben Vektor.

Pfeile und Vektoren

Du siehst hier einen Pfeil. Er ist die grafische Darstellung eines Vektors , dessen Koordinaten ebenfalls zu sehen sind.

 


M. Hohenwarter, A. Lindner 2005, erstellt mit GeoGebra

 Aufgabe
  1. Ziehe den Pfeil an seiner Spitze mit der Maus und beobachte dabei die Koordinaten des Vektors . Wo liegt der Pfeil für die Koordinaten a) = (1,0), b) = (0,2)? Schreibe deine Ergebnisse auf.
  2. Ziehe jetzt den Pfeil an seinem Anfangspunkt. Was passiert mit den Koordinaten des Vektors ? Schreibe deine Beobachtung auf.
  3. Lies mit Hilfe des Koordinatengitters die aktuellen Koordinaten des Anfangspunktes und des Endpunktes des Pfeils ab. Nenne dabei den Anfangspunkt am besten A und den Endpunkt E.
  4. Versuche einen Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Anfangspunktes A, des Endpunkts E und dem Vektor herzustellen? Überprüfe deine Vermutung für mind. drei verschiedene Vektoren und schreib deine Ergebnisse auf.
  5. Wie berechnet man die Koordinaten des Vektors , wenn Anfangs- und Endpunkt des Pfeils allgemein gegeben sind: A=(xA, yA) und E=(xE, yE)? Schreib deine Vermutung ebenfalls in dein Heft.

Zusammenfassung und Lösung der Aufgaben

Wenn der Anfangspunkt A die Koordinaten (xA, yA) und der  Endpunkt E die Koordinaten (xE, yE) besitzt, dann berechnet man die Koordinaten des Pfeils  bzw. des  Vektors

Kennt man allerdings die Koordinaten des Anfangspunktes A und des Pfeils , so kann man die Koordinaten des Endpunkts E durch

berechnen.