auf dem 5%-Signifikanzniveau?| Aufgaben |
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Aufgabenblock 2
Es wird behauptet, dass mindestens
40% aller Kinder in einem bestimmten Entwicklungsland an einer Zahnkrankheit
leiden. Bei einem Test wird die Krankheit nur bei 32 von 123 untersuchten Kindern
festgestellt.
Formulieren Sie eine Hypothese, überprüfen Sie diese und beurteilen
Sie mögliche Fehlentscheidungen.
Ein Beruhigungsmittel soll in mehr als 90% aller Fälle erfolgreich wirken. Es werden 1230 Benutzer befragt. Wie viele Befragte dürfen höchstens eine positive Wirkung bestätigen, damit die Behauptung mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von höchstens 5% abgelehnt wird.
In einem bestimmten Jahr ist die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Person an Grippe erkrankt, 30%. Bei
einer Untersuchung wird jedoch festgestellt, dass nur jede fünfte Person
an Grippe erkrankt. Widerspricht dieses Ergebnis der Hypothese
auf dem 5%-Signifikanzniveau?
Ein Arzneimittelhersteller wirbt
für ein neues Medikament mit dem Hinweis, dass es - im Vergleich zu Medikamenten
anderer Hersteller - besser verträglich sei: Nur bei 10% der Patienten
würden Allergien auftreten. In einer Klinik wird das Medikament 114 Patienten
gegeben.
a) Formulieren Sie eine Entscheidungsregel.
b) Bei 17 Patienten zeigen sich Allergien. Was lässt sich über die
Verträglichkeit des Medikaments sagen?
c) In einem anderen Test mit 135 Patienten zeigen sich nur 12 allergische Reaktionen.
Beweist dies die Angaben des Herstellers?
Ein Arzneimittelhersteller behauptet,
dass sein neuer Impfstoff gegen Heuschnupfen mindestens 75 % aller geimpften
Personen fünf Monate lang schützt. Der Impfstoff soll an 50 Patienten
getestet werden.
a) Welcher mögliche Entscheidungsfehler aufgrund des Ergebnisses der Stichprobe
ist aus der Sicht der Patienten schwerwiegender?
b) Bei welchen Entscheidungsregeln kann man die Wahrscheinlichkeit für
diese Fehlentscheidung auf maximal 10 % beschränken?
Bei einem neuen Medikament treten
laut Angabe des Herstellers mit der Wahrscheinlichkeit 0,0005 schädliche
Nebenwirkungen auf. Das Medikament wird 6000 mal getestet.
a) Bei wie vielen der getesteten Personen kann man schädliche Nebenwirkungen
erwarten?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigen sich bei mehr als vier Patienten schädliche
Nebenwirkungen?
Bei Reihenuntersuchungen in der Schule
wurden früher bei durchschnittlich 20 % der Schüler Zahnschäden
festgestellt, die eine weitere Behandlung beim Zahnarzt erforderlich machten.
Nach langjähriger Werbung für bessere Zahnpflege wurden in diesem
Jahr nur 128 von 738 Schülern zum Besuch eines Zahnarztes aufgefordert.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wäre diese oder eine noch kleinere Zahl
aufgetreten, wenn sich durch die Werbung überhaupt nichts geändert
hätte ?
Dioxin verursacht Missbildungen
Monitor berichtet von einer besorgniserregenden Häufung!
Mit schockierenden Bilder von missgebildeten Kindern, die unmittelbar an ähnliche
Fälle in Vietnam und Seveso erinnerten, belegte das WDR-Team, dass in Hamburgs
Osten "eine auffallende und besorgniserregende Häufung" einer
speziellen Gehirnmissbildung auftritt. Die untersuchende Ärztin Dr. Bruck:
"Bei so einer Häufung kann man Luftverschmutzung als Grund nicht ausschließen."
Genau diese Luftverschmutzung sowie entsprechende Bodenverseuchungen ermittelte
der Amsterdamer Dioxinspezialist Olie und bezeichnete das Gebiet in der Sendung
ähnlich hochgradig verseucht wie die Zone B in Seveso. laut 'Monitor' zieht
sich eine Windfahne von der Giftküche Boehringer und den beiden Hamburger
Müllverbrennungsanlagen in Richtung Osten. In diesem Korridor wurden acht
extrem seltene Missbildungen festgestellt. Dies entspricht einem Verhältnis
von einem missgebildeten Kind auf 2500 Geburten, während der international
anerkannte Durchschnittswert laut Dr. Bruck bei 1 zu 35000 liegt.
Schon vor diesem Fernsehbericht (Artikel aus der TAZ vom 30.05.1984) gab es
Beschwerden über unzumutbare und gesundheitsgefährdende Arbeitsbedingungen
im Boehringer-Werk. U.a. der Fernsehbericht führte zur Stilllegung des
Werkes. In den Jahren danach mussten die hochverseuchten Flächen saniert
werden.
Nehmen Sie - auf Basis ihres stochastischen Wissens - Stellung zu dem Sachverhalt.
