Zur Berechnung der inversen Matrix sind also die folgenden 3 linearen Gleichungssysteme nacheinander zu lösen.

Nach dem Gauss-Verfahren bedeutet dies, die folgenden 3 Schemata nacheinander so umzuformen, dass links jeweils die Einheitsmatrix und rechts der jeweilige Lösungsvektor steht.

Da bei den Umformungen der Matrix A zur Einheitsmatrix die einzelnen Vektoren unabhängig voneinander umgeformt werden ist es sinnvoll, an Stelle der dreimaligen Umformungsschritte an der Matrix A die Umformung einmal an dem folgenden Schema durchzuführen.

Hat man dann nach endlich vielen Schritten links die Einheitsmatrix stehen, stehen rechts die Lösungsvektoren der 3 linearen Gleichungssysteme. Diese sind dann gerade die Spaltenvektoren der gesuchten Matrix B, die dann die Inverse zur Matrix A ist. Man bezeichnet die inverse Matrix zu A dann auch A^-1

Konkrete Berechnung von A^-1