Mathematisches Modell der Input-Output-Analyse (Leontief-Modell)
(Input)
(Output)
I
II
III
Markt
Gesamtproduktion
I
II
III
Der Gesamtproduktionvektor lässt
sich also folgendermaßen berechnen:
=
=
+
+
+
=
=
+
+
+
=
+
+
+
Zusammengefasst als Matrix-Vektor-Produkt ergibt sich:
=
=
+
Dies lässt sich auch so schreiben:
=
=
+
Die Koeffizienten
geben an, wie viele Einheiten der Güter aus Sektors i benötigt
werden um 1 Einheit des Gutes vom Sektor j zu erzeugen. Diese
Zahlen drücken also die die technischen Bedingungen für die
Produktion aus. Bezeichnen wir diese Matrix mit dem Namen A
so ergibt sich zwischen dem Produktionsvektor und dem Absatzvektor folgender
Zusammenhang:
Die Matrix A
heisst Input-Matrixoder auch Technologiematrix.
Ihre Elemente werden Produktionskoeffizienten genannt.
Damit das Leontief-Modell verwendet werden kann, müssen
z.B. folgende Bedingungen erfüllt sein:
die technologischen Bedingungen bleiben in dem Zeitraum konstant,
die im Sektor j zum Einsatz kommende Mengeist
proportional zu dessen Output xj,
der Produktionsfaktor Arbeit und die Faktorpreise sollen vorerst
nicht berückschtigt werden.
lässt
sich also folgendermaßen berechnen:
geben an, wie viele Einheiten der Güter aus Sektors i benötigt
werden um 1 Einheit des Gutes vom Sektor j zu erzeugen. Diese
Zahlen drücken also die die technischen Bedingungen für die
Produktion aus. Bezeichnen wir diese Matrix mit dem Namen A
so ergibt sich zwischen dem Produktionsvektor und dem Absatzvektor folgender
Zusammenhang:
ist
proportional zu dessen Output xj,