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Didatisch-/methodische Hinweise |
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Inhaltliche Voraussetzungen | Inhalte | Abfolge der Inhalte |Besonderheiten in den Beispielen| Systemvoraussetzungen | unterrichtlicher Einsatz
Das Thema "Input-Output-Analyse" basiert auf dem Leontief-Modell und wird in dieser Lerneinheit an zwei Beispielen durchgeführt:
1. Beispiel für eine Produktionsverflechtung in der Wirtschaft.2. Beispiel einer volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung.Die mathematischen Inhalte sind im Grundprinzip bei beiden Themen identisch. Aus diesem Grunde müssen im Unterricht nicht unbedingt beide Beispiele behandelt werden. Je nach Interessenlage kann man sich für ein Beispiel entscheiden. Das zweite Beispiel bietet jedoch die Möglichkeit, das Thema zu einer Facharbeit zu erweitern.
Das Leontief-Modell beruht auf einer Analyse der Ströme von Gütern und Dienstleistungen zwischen den produzierenden und verbrauchenden Sektoren einer Volkswirtschaft in einem bestimmten Zeitraum. Es verbindet "Wirtschaftstatsachen und Wirtschaftstheorie" miteinander, indem es die gesamte Ökonomie in einer einzigen Matrix (Input-Output-Tabelle) darstellt.
Diese Lerneinheit setzt nur die Kenntnis von Matrizen ,Vektoren und den Verknüpfungen zwischen ihnen voraus.
In der Lerneinheit wird das Leontief-Modell schrittweise eingeführt. Dabei werden die folgenden Begriffe und Inhalte behandelt:
und Absatzvektor 
Erläuterungen zu der Abfolge der Inhalte
Diese Lerneinheit ist als "offene Aufgabe" konzipiert. Die Informationen und Fragen zur Aufgabe sind in 3 Rubriken gegliedert:
Die komplette und vom Schwierigkeitsgrad her gestaffelte Aufgabenstellung steht in der 1.Rubrik. Dabei müssen zum einen die Technologiematrix und der Absatzvektor bestimmt werden. Des weiteren führt die Frage nach dem Produktionsvektor auf die Notwendigkeit, ein lineares Gleichungssystem zu lösen.
Zur Bearbeitung dieser Aufgaben bietet die 2.Rubrik eine Reihe von Sachinformationen an und entwickelt das Modell. Die Schüler müssen diesen Bereich sicherlich gründlich studieren , bevor sie die Aufgaben lösen können. Daher ist es unbedingt erforderlich, dass im Unterricht nach einer Phase der Eigenbeschäftigung in Gruppen oder Partnerarbeit die Ergebnisse der Gruppen vorgestellt und analysiert werden. Hier ist der Lehrer gefordert eine einheitliche Mathematisierung sicherzustellen.
Die weiterführende Theorie hat im wesentlichen die Auflösung der Gleichung nach dem Produktionsvektor und damit das Bilden der inversen Matix zum Inhalt.
Besonderheiten in den 2 Beispielen
In Beispiel 1 ( Betriebswirtschaftliche Probleme) gibt es zusätzlich eine Verbindung zu den "Extremwertaufgaben der Analysis", indem es einen (konstruierten) funktionalen Zusammenhang zwischen den Komponenten des Absatzvektors gibt.
In Beispiel 2 steht inhaltlich in allen 4 Teilsträngen dieselbe Mathematik. Ein Unterschied besteht nur im Schwierigkeitsgrad.
Aufgabe 1: Das Zahlenmaterial ist abstrakt und einfach. Die Aufgabe ist "von Hand" ohne CAS lösbar.
Aufgabe 2: Das Zahlenmaterial stammt aus einer Input-Output-Tabelle des statistischen Bundesamtes von 1993 und ist nur vereinfacht worden. Auch diese Aufgabe ist "von Hand" lösbar, das Zahlenmaterial ist aber etwas anpruchsvoller.
Aufgabe 3: Das Zahlenmaterial stammt exakt aus einer Input-Output-Tabelle des statistischen Bundesamtes von 1997. Die Aufgabe sollte mit Hilfe eines CAS gelöst werden.
Aufgabe 4: Es ist ein Angebot aus einer kompletten Input-Output-Tabelle des statistischen Bundesamtes von 1997 eine eigene Aufgabenstellung zu kreieren und zu lösen. Dies ist eventuell nur im Rahmen einer Facharbeit möglich.
Der Einsatz dieser Lerneinheit setzt voraus, dass über die gesamte Zeit die Arbeit am Computer gegeben sein muss.
Diese Lerneinheit ist so aufgebaut, dass sich in der 1. Phase die SchülerInnen zunächst selbständig und selbsttätig mit ihr auseinander setzen sollen. Der Lehrer übernimmt dabei die Aufgabe des Ratgebers. Es hat sich in den meisten Fällen als sinnvoll erwiesen, wenn die SchülerInnen in Kleingruppen (2-3 Personen) an der Lerneinheit arbeiten. Doch es ist auch Einzelarbeit möglich.
Falls die SchülerInnen noch nicht gewohnt sind mit solchen Lernumgebungen zu arbeiten, ist es unbedingt notwendig darauf hinzuweisen, dass sie intensiv die Inhalte der Sachinformationen durcharbeiten und sich natürlich auch Aufzeichnungen machen müsssen.
An die Phase 1 schließt sich in einer 2. Phase die Präsentation der Ergebnisse der einzelnen Gruppen im Unterrichtsgespräch an. Es muss eine Systematisierung, Mathematisierung und Theoriebildung folgen.
Anschließend sollte in einer 3. Phase eine Festigung durch weitere Aufgaben und Übungen auch außerhalb der Lernumgebung folgen.