Die zwei (m,n)-Matrizen A und B seien vom gleichen Format. Die (m,n)-Matrix C heißt genau dann die Summe der Matrizen A und B, wenn für die Elemente von C gilt:

c_ij = a_ij + b_ij (1 i m und 1 j n)

Zum Beispiel sieht das im Fall zweier (3,3) Matrizen so aus:

A + B = + =

= C

Zwei Matrizen A und B werden also addiert (subtrahiert), indem man die in den Matrizen an entsprechender Stelle stehenden Elemente addiert (subtrahiert). A+B = C heißt dann die Summe der Matrizen A und B.

Die Reihenfolge der Matrizen ist bei der Addition beliebig, d.h.: A + B = B + A. Damit ist die Addition von Matrizen kommutativ.