Mit Hilfe der Matrizenmultiplikation kann man das Langzeitverhalten von Entwicklungs- und Austauschprozessen untersuchen.

Die Übergangsmatrix zwischen der Startverteilung und der k-ten beobachteten Verteilung ist das Produkt

Unter bestimmten Voraussetzungen konvergiert bei Austauschprozessen die Matrix .

Mit wachsendem n nähert sich die Folge beliebig genau einer Grenzmatrix G, wenn in der Folge eine Matrix mit ausschließlich positiven Koeffizienten in einer Zeile vorkommt.