Hilfen zur Aufgabe 7

Zeigen Sie, dass die Steigung am Rand des Kraters (z.B. Sekantensteigung zwischen P(280/f(280)) und Q(300/f(300))) größer als 100% ist.

Berechnen Sie die Steigungen von verschiedenen geradlininigen Zufahrtwegen:

(1) Steigung der Geraden durch P(50/f(50)) und Q(300/f(300)).

(2) Steigung der Geraden durch P(100/f(100)) und Q(300/f(300)).

(3) Steigung der Geraden durch P(200/f(200)) und Q(300/f(300)).

(4) Steigung der Geraden durch P(250/f(250)) und Q(300/f(300)).

Beurteilen Sie die geradlinigen Trassen und erarbeiten Sie Verbesserungen!

Die Profillinie der Trasse könnte aus einer Geraden mit zwei angesetzten Parabeln bestehen. Das "mittlere Stück" z.B. von P(50/10) bis Q(250/125) könnte eine Gerade sein. Der erste Teil vom Nullpunkt bis Punkt P könnte eine Parabel sein, die ihren Scheitel im Nullpunkt hat. Der letzte Teil könnte eine nach unten geöffnete Parabel sein, die ihren Scheitel in R(300/135) hat.

Eine andere Verbesserung könnte z.B. eine Parabel 3. Grades bringen. Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem und beachten Sie dabei, dass die Steigung am Anfang P(0/0) und am Ende der Trasse Q(300/f(300)) möglichst gering sein sollte und dass in der Mitte schon der halbe Höhenunterschied überwunden sein sollte. Lesen Sie 4 Punkte aus der Zeichnung ab und lassen Sie mit der DERIVE-Funktion "fit" eine Profillinie der Trasse berechnen.

Überprüfen Sie die Tauglichkeit der berechneten Trasse!