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Parabelwelten (Algebraische Definition 3)
 
 
 

 
 Natürlich lassen sich Verschiebungen entlang der x- und y-Achse auch kombinieren!
Damit hat auch jede quadratische Funktion des Typs p(x) = a(x - b)2 + c als Graph eine Parabel, denn: (wieder für a = 1)
 
Scheitelpunktform der Parabel
 
zurück reset vor
 

 
 Du kannst Dir im Folgenden den Graph einer quadratischen Funktion anzeigen lassen, indem Du unterschiedliche Werte für die Koeffizienten a, b, c vorgibst:
 
Gib unterschiedliche Werte für a, b, c ein
Wie wirken sich die Koeffizienten a, b, c auf den Funktionsgraphen aus?
a= b= c= p(x)=
 

 
 Du solltest jetzt folgendes Quiz richtig beantworten können:
 
Quiz
Die quadratische Funktion p(x) = 3(x - 5)2 stellt eine nach rechts verschobene Parabel dar, die nach oben geöffnet ist.
 
wahr
falsch
Die quadratische Funktion p(x) = 2(x - 1)2 +2 stellt eine nach rechts oben verschobene Parabel dar, die nach oben geöffnet ist. Der Scheitelpunkt liegt oberhalb der x-Achse.
 
wahr
falsch
Die quadratische Funktion p(x) = -4(x + 9)2 stellt eine nach rechts verschobene Parabel dar, die nach unten geöffnet ist.
 
wahr
falsch
Die quadratische Funktion p(x) = -5(x + 7)2 stellt eine nach links verschobene Parabel dar, die nach oben geöffnet ist.
 
wahr
falsch
 
 
 

 
 Tatsächlich hat sogar jede quadratische Funktion als Graph eine Parabel, denn es gilt:
 
quadratische Ergänzung

 
 Satz
Jede quadratische Funktion p(x) = ax2 + dx + e lässt sich in die Form
p(x) = a(x - b)2 + c
bringen. Also ist jeder Graph einer quadratischen Funktion eine Parabel.

Das dazu notwendige Verfahren nennt man  quadratische Ergänzung!

 
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