Fragen

Welches Anzahlbestimmungsproblem entspricht welcher kombinatorischen Grundaufgabe?

1. Problem:
   Anzahl der Möglichkeiten, bei einer Qualitätskontrolle zufällig aus einem Karton mit 100 Glühbirnen vier Glühbirnen herauszugreifen.

2. Problem:
   Anzahl der Möglichkeiten für sieben Personen, an den sieben Wochentagen Geburtstag zu haben.

3. Problem:
   Anzahl der Möglichkeiten für sieben Personen, an sieben verschiedenen Wochentagen Geburtstag zu haben.

4. Problem:
   Anzahl der Möglichkeiten für zwei nicht unterscheidbare Spatzen, sich auf vier Bäume zu verteilen.

 

Lösung:

1. ohne Wiederholung, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge
2. mit Wiederholung, mit Berücksichtigung der Reihenfolge
3. ohne Wiederholung, mit Berücksichtigung der Reihenfolge
4. mit Wiederholung, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge

kurze Erklärungen

1. Statt Kugeln aus einer Urne, werden Glühbirnen aus einem Karton gezogen.
   Die Glühbirnen sind für uns ununterscheidbar, daher kann die Reihenfolge der Ziehung aus dem Karton gar keine Rolle spielen. Man kann es sich auch so überlegen: uns interessiert z.B. im Fall einer gezogenen defekten Birne nicht, als wievielte Birne diese gezogen wurde. Uns interessiert einzig, dass eine Glühbirne aus einer Stichprobe von vier Glühbirnen defekt ist.

2. Jede Person zieht "einen Wochentag" aus der Urne und legt in anschließend wieder zurück.

3. Im Gegensatz zum zweiten Problem sollen hier die Personen an verschiedenen Tagen Geburtstag haben, daher "ohne Wiederholung".

4. Jeder Spatz zieht "einen Baum" aus der Urne .
   Da man die Spatzen nicht unterscheiden kann, kann die Reihenfolge keine Rolle spielen.
   Man kann hier nicht sagen, "Spatz 1 sitzt auf Baum x und Spatz zwei auf Baum y", denn wie will man von Spatz 1 und Spatz 2 reden, wenn man die Spatzen nicht unterscheiden kann?
   "Mit Wiederholung" gilt, weil sich die Spatzen auch auf demselben Baum niederlassen können.