Kombinatorik (Kombinatorische
Grundaufgaben Lösung )
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Frage |
Wieviel verschiedene Tippmöglichkeiten gibt es beim Toto? |
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Eine Lösungs-
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Sie können sich ein passendes
Urnenexperiment überlegen: Sie ziehen elf mal aus einer Urne mit drei Kugeln, die mit "0" (Unentschieden), "1" (Heimsieg) und "2" (Gastsieg) beschriftet sind. Sie legen die Kugel nach jedem Zug zurück. Sonst könnten Sie z.B. nicht bei der zweiten Begegnung ein "Unentschieden" ("0") tippen, wenn Sie schon für das erste Spiel auf Unentschieden gesetzt haben. Die Reihenfolge spielt natürlich eine Rolle, weil z.B. die Ergebnisse (1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) (in der ersten Begegnung gewinnt die Heimmannschaft, alle anderen zehn Spiele enden unentschieden) und (0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0) (in der zweiten Begegnung siegt die Heimmannschaft, die anderen Spiele gehen unentschieden aus) völlig verschiedene Tipps sind. Nach den Überlegungen der letzten Seite handelt es sich um eine Auswahl von k = 11 Elementen aus einer Menge mit n = 3 Elementen mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge. Die Anzahl der Möglichkeiten ist daher |
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n k = 3 11 = 177147 |
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