Parabeln in Natur und Technik

Die folgende Abbildung zeigt Kurvenbögen an einer Brücke, die eine Parabelform haben könnten. Es handelt sich um die Müngstener Brücke, die mit einer Höhe von 107 m über der Wupper die höchste Eisenbahnbrücke Deutschlands ist. Sie verbindet die Städte Solingen und Remscheid miteinander und wurde bereits 1897 fertiggestellt.

Betätigt man den Schalter "Koo.-System", so wird ein Koordinatensystem und eine Parabel der Form y = ax² sichtbar. Der gelbe Nullpunkt des Koordinatensystems kann mit der Maus verschoben werden. Der Koeffizient a kann dann durch Ziehen an dem Schieberegler oben links verändert werden. Nach Anklicken des Schalters "Maßstab" erscheint ein gelber Maßstab, der durch Ziehen am linken Endpunkt (rot) verschoben und durch Ziehen am rechten Entpunkt (blau) gedreht werden kann. Zum Messen kann der gelbe Schieber eingestellt werden. Das Ergebnis wird unterhalb des Bildes angezeigt. Der Schalter "Cursor" dient zum Einblenden eines Cursors, mit dem man den Kurvenbogen abtasten kann. Die Koordinaten werden rechts unten angezeigt.

® Zu den Aufgaben


Reset durch Eintippen von "r"

Hinweise und Aufgaben

  1. Schalte das Koo.-System ein und ziehe den Nullpunkt auf den vermuteten Scheitelpunkt des unteren Bogens. Verändere am Schieberegler den Koeffizienten a um zu prüfen, ob es ein a gibt, für das die Parabel y = a x² sich mit dem Brückenbogen deckt.
  2. Der Triebwagen auf der Brücke hat eine Länge über Puffer von 45,45 m. Schalte den Maßstab ein und miss mit seiner Hilfe die Länge des Triebwagens in der vorgegebenen Längeneinheit. Berechne den Abbildungsmaßstab.
    Beachte die Aufgaben weiter unten.
  1. Schalte den Cursor ein und ziehe ihn auf einen geeigneten Punkt. Lies die Koordinaten ab und rechne sie ins Metermaß um.
  2. Die Parabel wird durch eine Gleichung der Art y = a x² beschrieben. Berechne aus den umgerechneten Koordinaten von Aufgabe 4 die Formvariable a für die reale Brücke.
  3. Der untere Brückenbogen hat eine Spannweite von 160 m. Welche Höhe hat er (Höhe des Scheitelpunktes über dem rechten oder linken Brückenlager)?

Dieses dynamische Arbeitsblatt verwendet JavaSketchpad, die JAVA-Version von The Geometer's Sketchpad.
© F. W. Dustmann, Februar 2006