Parabeln in Natur und Technik

Die folgenden Abbildungen zeigen Kurven in Natur und Technik, die eine Parabelform haben könnten. Es handelt sich um ein Wasserspiel und zwei Brücken, die durch Anklicken der entsprechenden Schaltflächen sichtbar gemacht werden können. Betätigt man den Schalter "Koo.-System", so wird ein Koordinatensystem und eine Parabel der Form y = ax² sichtbar. Der gelbe Nullpunkt des Koordinatensystems kann mit der Maus verschoben werden.

Man kann ein eigenes Bild (max Breite: 500 px) mit dem Namen "bild.jpg" in den Ordner "jsp" kopieren und mit dem Schalter "Eigenes Bild" einblenden.

Reset durch Eintippen von "r"

Hinweise und Aufgaben

Schalte das Koo.-System ein und ziehe den Nullpunkt auf den vermuteten Scheitelpunkt des Bogens. Verändere am Schieberegler den Koeffizienten a um zu prüfen, ob es ein a gibt, für das die Parabel y = a x² sich mit der Bahnkurve des Wassers oder dem Brückenbogen deckt.
Schalte andere Bilder mit den entsprechenden Schaltern ein. Führe dort die gleichen Untersuchungen durch. Beschaffe dir auch eigene Bilder (siehe Hinweise unten).
Welche Folgerungen ziehst du aus deiner Untersuchung?

Hinweise zum Erstellen eigener Bilder

Suche in deiner Umgebung Bögen, von denen du vermutest, dass es sich um Parabelbögen handeln könnte. Fotografiere sie mit einer Digitalkamera. Dabei ist es wichtig, dass du deinen Beobachtungsstandpunkt so wählst, dass du rechtwinklig auf den Bogen schaust, d.h. die Verbindungslinie vom Fotoapparat zum Scheitelpunkt der Parabel sollte orthogonal zur Ebene sein, in der der Bogen liegt. Du kannst natürlich auch Abbildungen verwenden, die du im Internet findest oder die du aus anderen Vorlagen einscannst.

Dieses dynamische Arbeitsblatt verwendet JavaSketchpad, die JAVA-Version von The Geometer's Sketchpad.