Fadenkonstruktion der Parabel

Die folgende dynamische Graphik veranschaulicht ein Konstruktionsverfahren für Parabeln. Die blaue Linie stellt einen Faden dar, der stets straff gespannt sein muss und dessen Länge gleich |AN| ist. Der Punkt P stellt einen Schreibstift dar, der sich im Führungsschlitz des Lineals senkrecht auf und ab bewegt, wenn das Lineal an der Kante eines Zeichenbretts (unten im Bild) entlang nach links oder rechts bewegt wird. Dies geschieht durch Ziehen an dem roten Punkt A.

Gezeichnete Spuren können durch Anklicken des roten Kreuzes unten rechts gelöscht werden.


Reset durch Eintippen von "r"

Hinweise und Aufgaben

  1. Ziehe das senkrecht stehende Lineal am Punkt A und beobachte, was geschieht.
  2. Was lässt sich über die Längen |FP| und |AP| sagen. Bei Bedarf "H1" betätigen.
  3. Klicke auf "Koo.-System" und "H2". Ziehe das Lineal auf die rechte Seite der Zeichnung, so das ein Dreieck FQP entsteht. Welche besondere Eigenschaft hat es?
  4. Gib für für jede der Seitenlängen des Dreicks FQP und für |AP| mit Hilfe der Koordinaten x und y von P einen Term an.
  5. Nutze die Feststellung aus (2) und leite für die Koordinaten x und y von P eine Gleichung her, aus der hervorgeht, dass P auf einer Parabel liegt.
  6. Beschreibe das Gerät und deine mathematischen Überlegungen im Lerntagebuch.

Aufgaben für Fortgeschrittene

  1. Verändere die Lage von F und führe ähnliche Untersuchungen durch.
  2. Versuche mit Pappe oder Holz einen solchen "Parabelzirkel" nachzubauen.

Dieses dynamische Arbeitsblatt verwendet JavaSketchpad, die JAVA-Version von The Geometer's Sketchpad.
© F. W. Dustmann, Juli 2006